舟木 直久

数学の確率論および関係した諸分野におけるモーメント (moment) または積率（せきりつ）とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。
実変数 x に関する関数 f(x) の n 次モーメント




μ

n


(
0
)




{\displaystyle \mu _{n}^{(0)}}

は、





μ

n


(
0
)


=

∫

−
∞


∞



x

n


f
(
x
)

d
x


{\displaystyle \mu _{n}^{(0)}=\int _{-\infty }^{\infty }x^{n}f(x)\,dx}


で表される。妥当な仮定の下で高次モーメント全ての値から関数 f(x) は一意に決定される。



μ
=

μ

1


(
0
)



/


μ

0


(
0
)




{\displaystyle \mu =\mu _{1}^{(0)}/\mu _{0}^{(0)}}

は f を密度関数とする測度の重心を表している。
関数 f(x) の c 周りの n 次モーメント




μ

n


(
c
)




{\displaystyle \mu _{n}^{(c)}}

は、





μ

n


(
c
)


=

∫

−
∞


∞


(
x
−
c

)

n


f
(
x
)

d
x


{\displaystyle \mu _{n}^{(c)}=\int _{-\infty }^{\infty }(x-c)^{n}f(x)\,dx}


で表される。